Trigonometria Exemplos

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

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Etapa 1.1

Divida cada termo por $64$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Etapa 5

Some $2 \cdot x$ e $0$ .

$y = 2 x$

Etapa 6

Some $- 2 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 2 x$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Etapa 8

As assíntotas são $y = 2 x$ e $y = - 2 x$ .

Assíntotas: $y = 2 x, y = - 2 x$

Etapa 9