Trigonometria Exemplos

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{2 x}{3}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 6

O período básico para $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ ocorrerá em $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , em que $- \frac{3 π}{4}$ e $\frac{3 π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

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Etapa 7.1

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{3}{2}$

Etapa 7.3

Combine $π$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Etapa 7.4

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ ocorrem em $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ e a cada $\frac{3 π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10