Trigonometria Exemplos

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

Etapa 1

Subtraia $\sin^{2} (θ)$ dos dois lados da equação.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.2

Multiplique $14$ por $1$ .

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

Etapa 3

Substitua $\sin^{2} (θ)$ por $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

Etapa 4

Resolva $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $u$ por $\cos (θ)$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Simplifique $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $u^{2}$ por $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $1$ de $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 14 u + 13 + u^{2}$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $13$ e cuja soma é $- 14$ .

$- 13, - 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $u - 13$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $u - 13$ como igual a $0$ .

$u - 13 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $13$ aos dois lados da equação.

$u = 13$

Etapa 4.6

Defina $u - 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $u - 1$ como igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$u = 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 13) (u - 1) = 0$ verdadeiro.

$u = 13, 1$

Etapa 4.8

Substitua $\cos (θ)$ por $u$ .

$\cos (θ) = 13, 1$

Etapa 4.9

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $θ$ .

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

Etapa 4.10

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

O intervalo do cosseno é $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $13$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 4.11

Resolva $θ$ em $\cos (θ) = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (1)$

Etapa 4.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.2.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 4.11.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 2 π - 0$

Etapa 4.11.4

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Etapa 4.11.5

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.11.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.11.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 4.11.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 4.11.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 4.11.6

O período da função $\cos (θ)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.12

Liste todas as soluções.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4.13

Consolide as respostas.

$θ = 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$