Trigonometria Exemplos

$- \sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Some

$\cos^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$- \sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

Etapa 1.2

Some

$1$ aos dois lados da equação.

$- \sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 2

Substitua

$\cos^{2} (x)$ por

$1 - \sin^{2} (x)$ .

$- \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Etapa 3

Resolva

$x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Etapa 3.2

Substitua

$\cos^{2} (x)$ por

$1 - \sin^{2} (x)$ com base na identidade

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

Etapa 3.3

Some

$1$ e

$1$ .

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia

$2$ dos dois lados da equação.

$- \sin^{2} (x) = - 2$

Etapa 3.5

Divida cada termo em

$- \sin^{2} (x) = - 2$ por

$- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em

$- \sin^{2} (x) = - 2$ por

$- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Divida

$\sin^{2} (x)$ por

$1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Divida

$- 2$ por

$- 1$ .

$\sin^{2} (x) = 2$

Etapa 3.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\sin (x) = \sqrt{2}$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Etapa 3.8

Estabeleça cada uma das soluções para resolver

$x$ .

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

Etapa 3.9

Resolva

$x$ em

$\sin (x) = \sqrt{2}$ .

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Etapa 3.9.1

O intervalo do seno é

$- 1 \leq y \leq 1$ . Como

$\sqrt{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 3.10

Resolva

$x$ em

$\sin (x) = - \sqrt{2}$ .

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Etapa 3.10.1

O intervalo do seno é

$- 1 \leq y \leq 1$ . Como

$- \sqrt{2}$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução