Trigonometria Exemplos

Encontre Todas as Soluções Complexas sin(x/2)=1-sin(x/2)
Etapa 1
Mova todos os termos que contêm para o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 1.2
Some e .
Etapa 2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
O valor exato de é .
Etapa 5
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 6
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1.1
Fatore de .
Etapa 6.2.1.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.1.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 8
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 8.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.2.1.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.2.2.1.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.2.1.2.1
Combine e .
Etapa 8.2.2.1.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.2.2.1.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.2.1.2.3.1
Fatore de .
Etapa 8.2.2.1.2.3.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.2.2.1.2.3.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.2.2.1.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.2.1.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 8.2.2.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 9
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 9.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 9.3
é aproximadamente , que é positivo, então remova o valor absoluto
Etapa 9.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 9.5
Multiplique por .
Etapa 10
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro