Trigonometria Exemplos

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y - 5 = 0$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 8 y = 5$

Etapa 2

Divida os dois lados da equação por $4$ .

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$

Etapa 3

Complete o quadrado de $x^{2} - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 2}{1}$

Etapa 3.3.2.2.4

Divida $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de ${(- 4)}^{2}$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Multiplique $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.6.1

Fatore $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Etapa 3.4.2.1.1.6.4

Divida $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Etapa 4

Substitua ${(x - 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} - 4 x$ na equação $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4}$

Etapa 5

Mova $- 4$ para o lado direito da equação, somando $4$ aos dois lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} - 2 y = \frac{5}{4} + 4$

Etapa 6

Complete o quadrado de $y^{2} - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Etapa 6.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 6.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 6.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 6.4.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 6.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 6.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Etapa 7

Substitua ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $y^{2} - 2 y$ na equação $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y = \frac{5}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = \frac{5}{4} + 4$

Etapa 8

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + 4 + 1$

Etapa 9

Simplifique $\frac{5}{4} + 4 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escreva $4$ como uma fração com denominador $1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} + 1$

Etapa 9.1.2

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Etapa 9.1.3

Multiplique $\frac{4}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + 1$

Etapa 9.1.4

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 9.1.6

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Etapa 9.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $4$ por $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{5 + 16 + 4}{4}$

Etapa 9.3.2

Some $5$ e $16$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{21 + 4}{4}$

Etapa 9.3.3

Some $21$ e $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{25}{4}$