Trigonometria Exemplos

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Simplifique $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10^{y}}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique.

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Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $10^{y}$ por $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Etapa 2.4

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Etapa 2.5

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1

Expanda $\log (10^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Etapa 2.5.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Etapa 2.5.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ é o inverso de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

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Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{10^{x}}{4}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Etapa 4.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Etapa 4.2.4

Multiplique.

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Etapa 4.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $10^{x}$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Etapa 4.2.5

Use as regras logarítmicas para mover $x$ para fora do expoente.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Etapa 4.2.6

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Etapa 4.2.7

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\log (- 4 x))$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Etapa 4.3.3

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 4.3.4.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Etapa 4.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Etapa 4.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Etapa 4.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Etapa 4.3.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ é o inverso de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$