Trigonometria Exemplos

${(y + \sqrt{3})}^{2} = - 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $- 4 \sqrt{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ por $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.2.2.2

Divida $x - \sqrt{2}$ por $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{(4) \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3.2

Multiplique $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - (\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.1.2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.3.1

Multiplique $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.1.2.3.3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.1.2.3.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.1.2.3.3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.1.2.3.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.1.2.3.3.6

Some $1$ e $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.1.2.3.3.7.5

Avalie o expoente.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.1.2.3.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.1.3

Some $\sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$x = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ como $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Reordene os fatores de $\sqrt{3} y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.3.3

Some $y \sqrt{3}$ e $y \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ para o numerador.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Fatore $2$ de $2 y \sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $y$ e $\frac{- \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2})}{4} \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Combine $\frac{y (- \sqrt{2})}{4}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{3 \cdot 2})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.7

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3$ .

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Etapa 1.2.1.1.5.7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.5.7.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.6.1.1

Reescreva.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + 0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6.1.2

Some $0$ e $0$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6.1.3

Remova os parênteses desnecessários.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y \cdot - 1 \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6.1.4

Fatore o negativo.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.1.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $\sqrt{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $\sqrt{2}$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.6

Mova $8$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.7

Some $- 3 \sqrt{2}$ e $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{5 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Reduza a expressão $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.4.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Etapa 1.2.4.2.4.2

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.4.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Etapa 1.2.4.2.4.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.4.2.6

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.7.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.7.2

Reescreva a expressão.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.8

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.4.2.9

Combine $\sqrt{6}$ e $\sqrt{2}$ em um único radical.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.10

Divida $6$ por $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- \frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4.5

Avalie o expoente.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{6}{16})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Cancele o fator comum de $6$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 (3)}{16}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.6.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{3}{8})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.7

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- 4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Reduza a expressão $\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{8}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 (2)}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.1.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- \sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ para o numerador.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Fatore $2$ de $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.4

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.5

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \cdot - 1}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{- 3}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.9

Multiplique $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.5.2.1.10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.5.2.1.10.1

Multiplique $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.2

Mova $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.6

Some $1$ e $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.1.10.7.5

Avalie o expoente.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.1.11

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.1.12

Multiplique $- - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ .

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Etapa 1.2.5.2.1.12.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.1.12.2

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ por $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $5 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 1.2.5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

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Etapa 4.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 4.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 4.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

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Etapa 4.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

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Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = \sqrt{2} + 2$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{2} + 2$

Forma decimal:

$x = 3.41421356 \dots$

Etapa 7