Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{10} + i)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${\sqrt{10}}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{4}$ como $10^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(10^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$10^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$10^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$10^{2} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$100 + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{10}}^{3}$ como $\sqrt{10^{3}}$ .

$100 + 4 \sqrt{10^{3}} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.4

Eleve $10$ à potência de $3$ .

$100 + 4 \sqrt{1000} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $100$ de $1000$ .

$100 + 4 \sqrt{100 (10)} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$100 + 4 \sqrt{10^{2} \cdot 10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$100 + 4 (10 \sqrt{10}) i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $10$ por $4$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{1} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.8.5

Avalie o expoente.

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $6$ por $10$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 \cdot - 1 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $60$ por $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

Etapa 2.1.12

Fatore $i^{2}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.13

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Etapa 2.1.14

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- i) + i^{4}$

Etapa 2.1.15

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + i^{4}$

Etapa 2.1.16

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.16.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(i^{2})}^{2}$

Etapa 2.1.16.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(- 1)}^{2}$

Etapa 2.1.16.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $60$ de $100$ .

$40 \sqrt{10} i + 40 - 4 \sqrt{10} i + 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4 \sqrt{10} i$ de $40 \sqrt{10} i$ .

$36 \sqrt{10} i + 40 + 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Some $40$ e $1$ .

$36 \sqrt{10} i + 41$

Etapa 2.2.3.2

Reordene $36 \sqrt{10} i$ e $41$ .

$41 + 36 \sqrt{10} i$