Trigonometria Exemplos

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x^{2} - 2 x - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

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Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Some $4$ e $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 4.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Etapa 4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Etapa 7