Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 5 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre $b$ .

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Etapa 1.1

O cosseno de um ângulo é igual à razão do lado adjacente à hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 1.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do cosseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Etapa 1.3

Estabeleça a equação para resolver o lado adjacente que, nesse caso, é $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Etapa 1.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do cosseno.

$b = 5 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

Etapa 1.5

Multiplique $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Combine $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $5$ .

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 1.5.2

Combine $\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$b = \frac{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Etapa 1.5.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$b = \frac{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Etapa 1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b = \frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Etapa 1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$b = \frac{5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$b = \frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$b = \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$b = \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 1.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$b = \frac{10}{2}$

Etapa 1.7.2

Divida $10$ por $2$ .

$b = 5$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{25 {\sqrt{2}}^{2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{25 \cdot 2 - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{25 \cdot 2 - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$a = \sqrt{50 - {(5)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{50 - 1 \cdot 25}$

Etapa 2.6.3

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$a = \sqrt{50 - 25}$

Etapa 2.6.4

Subtraia $25$ de $50$ .

$a = \sqrt{25}$

Etapa 2.6.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 5$

Etapa 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5$

$c = 5 \sqrt{2}$