Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o último ângulo do triângulo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 60 = 180$

Etapa 1.2

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $90$ e $60$ .

$A + 150 = 180$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $150$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 150$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $150$ de $180$ .

$A = 30$

Etapa 2

Encontre $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O cosseno de um ângulo é igual à razão do lado adjacente à hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 2.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do cosseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Etapa 2.3

Estabeleça a equação para resolver o lado adjacente que, nesse caso, é $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Etapa 2.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do cosseno.

$b = 8 \cdot \cos (30)$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$b = 2 (4) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum.

$b = 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.5.3

Reescreva a expressão.

$b = 4 \cdot \sqrt{3}$

$b = 4 \sqrt{3}$

Etapa 3

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 3.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(8)}^{2} - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 3.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{64 - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{64 - (4^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 3.4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{64 - (16 {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{64 - (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

Etapa 3.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

Etapa 3.6

Multiplique $- (16 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$a = \sqrt{64 - 1 \cdot 48}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$a = \sqrt{64 - 48}$

Etapa 3.7

Subtraia $48$ de $64$ .

$a = \sqrt{16}$

Etapa 3.8

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \sqrt{4^{2}}$

Etapa 3.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 4$

Etapa 4

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4 \sqrt{3}$

$c = 8$