Trigonometria Exemplos

Resolva o Triângulo tri{7}{15}{}{113}{}{}
Etapa 1
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 2
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.1
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 3.1.1.2
Separar negativação.
Etapa 3.1.1.3
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.
Etapa 3.1.1.4
O valor exato de é .
Etapa 3.1.1.5
O valor exato de é .
Etapa 3.1.1.6
O valor exato de é .
Etapa 3.1.1.7
O valor exato de é .
Etapa 3.1.1.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.8.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.8.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.1.8.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 3.1.1.8.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.1.8.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.1.1.8.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.8.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.1.1.8.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.1.1.8.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.1.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.1.4
Avalie .
Etapa 3.1.5
Divida por .
Etapa 3.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 3.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 3.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.3.1.1
Avalie a raiz.
Etapa 3.4.2.3.1.2
Divida por .
Etapa 3.4.2.3.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.4.2.3.1.4
Avalie a raiz.
Etapa 3.4.2.3.1.5
Divida por .
Etapa 3.4.2.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.4.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 4
A soma de todos os ângulos em um triângulo é graus.
Etapa 5
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Some e .
Etapa 5.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Subtraia de .
Etapa 6
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 7
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 8
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Fatore cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Avalie .
Etapa 8.1.2
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.2.1
Divida em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.
Etapa 8.1.2.2
Separar negativação.
Etapa 8.1.2.3
Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.
Etapa 8.1.2.4
O valor exato de é .
Etapa 8.1.2.5
O valor exato de é .
Etapa 8.1.2.6
O valor exato de é .
Etapa 8.1.2.7
O valor exato de é .
Etapa 8.1.2.8
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.2.8.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.2.8.1.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.2.8.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.1.1.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 8.1.2.8.1.1.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.1.1.4
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.1.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.2.8.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.1.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 8.1.4
Divida por .
Etapa 8.1.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.5.1
Combine e .
Etapa 8.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.6
Divida por .
Etapa 8.2
Encontre o MMC dos termos na equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.
Etapa 8.2.2
O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.
Etapa 8.3
Multiplique cada termo em por para eliminar as frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Multiplique cada termo em por .
Etapa 8.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.4
Resolva a equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Reescreva a equação como .
Etapa 8.4.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 8.4.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 8.4.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.3.1
Divida por .
Etapa 9
Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.