Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

Etapa 1

Para encontrar $\tan (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ e $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

Oposto: $\frac{2}{9}$

Adjacente: $\frac{\sqrt{77}}{9}$

Etapa 2

$\tan (θ) = \frac{Oposto}{Adjacente}$ portanto $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$

Etapa 3

Simplifique $\tan (θ)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{77}})$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{1}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{77}}$ por $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{77}}$ por $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{77}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{77}$ à potência de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{77}}^{2}$ como $77$ .

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Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{77}$ como $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Etapa 4

Aproxime o resultado.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77} \approx 0.22792115$