Trigonometria Exemplos

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

Etapa 1.1.1.3

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.2.2.4

Divida $- 2 y$ por $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

Etapa 1.1.2.3.1.3

Divida $- 36$ por $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$d = 4$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $- 4$ por $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Divida $4$ por $- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$e = - 9 + 4$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 9$ e $4$ .

$e = - 5$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

Etapa 4