Trigonometria Exemplos

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ e $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ .

Oposto: $\frac{5}{8}$

Adjacente: $- \frac{\sqrt{39}}{8}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{39}}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${\sqrt{39}}^{2}$ como $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{39}$ como $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{39^{1}}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{39}{8^{2}} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{39}{64} + {(\frac{5}{8})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{39}{64} + \frac{5^{2}}{8^{2}}}$

Etapa 2.4.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{39}{64} + \frac{25}{8^{2}}}$

Etapa 2.4.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{39}{64} + \frac{25}{64}}$

Etapa 2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{39 + 25}{64}}$

Etapa 2.4.6

Some $39$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Etapa 2.4.7

Divida $64$ por $64$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.4.8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

Etapa 4

Divida $- \frac{\sqrt{39}}{8}$ por $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{39}}{8} \approx - 0.78062474$