Trigonometria Exemplos

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ e $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Etapa 2.1.1

Some $- \cos (θ)$ e $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Etapa 2.1.2

Some $\sin (θ)$ e $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Etapa 2.2

Some $\sin (θ)$ e $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $\sin (θ)$ de $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Etapa 2.4.2

Subtraia $\cos (θ)$ de $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Etapa 2.5

Subtraia $\cos (θ)$ de $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Reordene $2 \sin (θ)$ e $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Etapa 2.6.2

Adicione parênteses.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Etapa 2.6.3

Reordene $\cos (θ)$ e $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Etapa 3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$- 2 \sin (2 θ)$