Trigonometria Exemplos

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Em qualquer $y = \cot (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função da cotangente e, $b x + c$ , para $y = a \cot (b x + c) + d$ igual a $0$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Etapa 3

Defina a parte interna da função da cotangente $2 x + \frac{π}{2}$ como igual a $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $\frac{π}{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.3

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.5.1

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.2.3.2.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

O período básico para $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ ocorrerá em $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , em que $- \frac{π}{4}$ e $\frac{π}{4}$ são assíntotas verticais.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Etapa 6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 7

As assíntotas verticais de $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ ocorrem em $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ e a cada $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Etapa 8

A cotangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 9