Trigonometria Exemplos

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ como $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{n - 46})$ movendo $n - 46$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Etapa 4

Reordene $\ln (4)$ e $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Etapa 6

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $\ln (\frac{4}{97})$ dos dois lados da equação.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Etapa 7.2

Some $46 \ln (2)$ aos dois lados da equação.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Etapa 8

Divida cada termo em $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ por $\ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ por $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Etapa 8.3.1.2.2

Divida $46$ por $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Forma decimal:

$n = 50.59991284 \dots$