Trigonometria Exemplos

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ .

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $13$ de $3$ .

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = - 16$ , $b = 27$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $27$ à potência de $2$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $64$ por $- 10$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $640$ de $729$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ .

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Forma decimal:

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$