Trigonometria Exemplos

$A = \frac{1}{2} r^{2} θ$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$

Etapa 2

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ)) = 2 A$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ))$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} (r^{2} θ)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine $r^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{r^{2}}{2} θ) = 2 A$

Etapa 3.1.1.2

Combine $\frac{r^{2}}{2}$ e $θ$ .

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$r^{2} θ = 2 A$

Etapa 4

Divida cada termo em $r^{2} θ = 2 A$ por $θ$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $r^{2} θ = 2 A$ por $θ$ .

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $θ$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{2 A}{θ}$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ como $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ por $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}} \cdot \frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$

Etapa 6.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ por $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{\sqrt{θ} \sqrt{θ}}$

Etapa 6.3.2

Eleve $\sqrt{θ}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} \sqrt{θ}}$

Etapa 6.3.3

Eleve $\sqrt{θ}$ à potência de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} {\sqrt{θ}}^{1}}$

Etapa 6.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{2}}$

Etapa 6.3.6

Reescreva ${\sqrt{θ}}^{2}$ como $θ$ .

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Etapa 6.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{θ}$ como $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{(θ^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{1}}$

Etapa 6.3.6.5

Simplifique.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ}$

Etapa 6.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$