Trigonometria Exemplos

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $1000 e^{- 0.05 t} = y$ por $1000$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $1000 e^{- 0.05 t} = y$ por $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $1000$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $e^{- 0.05 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (e^{- 0.05 t})$ movendo $- 0.05 t$ para fora do logaritmo.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

Etapa 4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 0.05$ por $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ por $- 0.05$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ por $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.05$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Etapa 5.3.2

Multiplique por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Etapa 5.3.3

Fatore $0.05$ de $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

Etapa 5.3.4

Separe as frações.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Etapa 5.3.5

Divida $1$ por $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Etapa 5.3.6

Divida $\ln (\frac{y}{1000})$ por $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

Etapa 5.3.7

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$