Trigonometria Exemplos

$\cot (\frac{x}{2}) = 0$

Etapa 1

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$\frac{x}{2} = arccot (0)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $arccot (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 3

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = π$

Etapa 4

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{2})$

Etapa 5.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{2})$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π + \frac{π}{2})$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.2.1

Simplifique $2 (π + \frac{π}{2})$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2})$

Etapa 5.2.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.2.1.2.1

Combine $π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2})$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = π \cdot 2 + π$

Etapa 5.2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$x = 2 π + π$

Etapa 5.2.2.1.4

Some $2 π$ e $π$ .

$x = 3 π$

Etapa 6

Encontre o período de $\cot (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 6.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 6.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \cdot 2$

Etapa 6.5

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$2 π$

Etapa 7

O período da função $\cot (\frac{x}{2})$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 2 π n, 3 π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide as respostas.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$