Trigonometria Exemplos

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 1

Multiplique cada termo por um fator de $1$ , que vai equacionar todos os denominadores. Nesse caso, todos os termos precisam de um denominador de $\sin (θ)$ .

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 2

Multiplique a expressão por um fator de $1$ para criar o mínimo múltiplo comum (MMC) de $\sin (θ)$ .

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$

Etapa 3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Reescreva $\csc (θ) \cdot \sin (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\csc (θ)$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$1 = 1$

Etapa 8

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro