Trigonometria Exemplos

$4 \cot (x) + 3 = 7$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cot (x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 \cot (x) = 7 - 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$4 \cot (x) = 4$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \cot (x) = 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \cot (x) = 4$ por $4$ .

$\frac{4 \cot (x)}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cot (x)}{4} = \frac{4}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{4}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $4$ por $4$ .

$\cot (x) = 1$

Etapa 3

Obtenha a cotangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cotangente.

$x = arccot (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $arccot (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 5

A função da cotangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Etapa 6

Simplifique $π + \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Combine $π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 6.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Etapa 6.3.2

Some $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Etapa 7

Encontre o período de $\cot (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 8

O período da função $\cot (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$