Trigonometria Exemplos

$f (x) = 2 \csc (\frac{x}{2})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\csc (\frac{x}{2})$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x}{2} = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (π n)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Remova os parênteses.

$x = 2 π n$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 2 π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq 2 π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Etapa 6