Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 33.2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 61 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $c$ .

$\frac{\sin (90 °)}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Etapa 3

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

O valor exato de $\sin (90 °)$ é $1$ .

$\frac{1}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Etapa 3.1.2

Avalie $\sin (61 °)$ .

$\frac{1}{c} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Etapa 3.1.3

Divida $0.8746197$ por $33.2$ .

$\frac{1}{c} = 0.02634396$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$c, 1$

Etapa 3.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$c$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{c} = 0.02634396$ por $c$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{c} = 0.02634396$ por $c$ .

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 0.02634396 c$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $0.02634396 c = 1$ .

$0.02634396 c = 1$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $0.02634396 c = 1$ por $0.02634396$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $0.02634396 c = 1$ por $0.02634396$ .

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.02634396$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{1}{0.02634396}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $1$ por $0.02634396$ .

$c = 37.95935505$

Etapa 4

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 ° + 61 ° = 180$

Etapa 5

Resolva a equação para $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $90 °$ e $61 °$ .

$A + 151 = 180$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $151$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 151$

Etapa 5.2.2

Subtraia $151$ de $180$ .

$A = 29$

Etapa 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar $a$ .

$\frac{\sin (29)}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Etapa 8

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Avalie $\sin (29)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Etapa 8.1.2

Avalie $\sin (61 °)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Etapa 8.1.3

Divida $0.8746197$ por $33.2$ .

$\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$

Etapa 8.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, 1$

Etapa 8.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a$

Etapa 8.3

Multiplique cada termo em $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ por $a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ por $a$ .

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Etapa 8.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$0.48480962 = 0.02634396 a$

Etapa 8.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Reescreva a equação como $0.02634396 a = 0.48480962$ .

$0.02634396 a = 0.48480962$

Etapa 8.4.2

Divida cada termo em $0.02634396 a = 0.48480962$ por $0.02634396$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.1

Divida cada termo em $0.02634396 a = 0.48480962$ por $0.02634396$ .

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Etapa 8.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.02634396$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Etapa 8.4.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Etapa 8.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.2.3.1

Divida $0.48480962$ por $0.02634396$ .

$a = 18.4030605$

Etapa 9

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 29$

$B = 61 °$

$C = 90 °$

$a = 18.4030605$

$b = 33.2$

$c = 37.95935505$