Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 1.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação para $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores reais na equação.

$c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

Etapa 1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$c = \sqrt{4 + 9}$

Etapa 1.6

Some $4$ e $9$ .

$c = \sqrt{13}$

Etapa 2

Encontre $B$ .

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Etapa 2.1

O ângulo $B$ pode ser encontrado usando a função inversa do seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Etapa 2.2

Substitua os valores do lado oposto ao ângulo $B$ e a hipotenusa $\sqrt{13}$ do triângulo.

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}})$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Etapa 2.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Etapa 2.4.3

Eleve $\sqrt{13}$ à potência de $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

Etapa 2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

Etapa 2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

Etapa 2.4.6

Reescreva ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Etapa 2.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 2.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 2.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 2.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Etapa 2.4.6.5

Avalie o expoente.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Etapa 2.5

Avalie $\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

$B = 33.69006752$

Etapa 3

Encontre o último ângulo do triângulo.

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Etapa 3.1

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$A + 90 + 33.69006752 = 180$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $A$ .

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Etapa 3.2.1

Some $90$ e $33.69006752$ .

$A + 123.69006752 = 180$

Etapa 3.2.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $123.69006752$ dos dois lados da equação.

$A = 180 - 123.69006752$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $123.69006752$ de $180$ .

$A = 56.30993247$

Etapa 4

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 56.30993247$

$B = 33.69006752$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 2$

$c = \sqrt{13}$