Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = & 26 \\ a = & 24 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(26)}^{2} - {(24)}^{2}}{2 (10) (26)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 26^{2} - 24^{2}}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.1.2

Eleve $26$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 676 - 24^{2}}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.1.3

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 676 - 1 \cdot 576}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $576$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 676 - 576}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.1.5

Some $100$ e $676$ .

$A = \arccos (\frac{776 - 576}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $576$ de $776$ .

$A = \arccos (\frac{200}{2 (10) \cdot 26})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$A = \arccos (\frac{200}{20 \cdot 26})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $20$ por $26$ .

$A = \arccos (\frac{200}{520})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $200$ e $520$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $40$ de $200$ .

$A = \arccos (\frac{40 (5)}{520})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $40$ de $520$ .

$A = \arccos (\frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 13})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{40 \cdot 5}{40 \cdot 13})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{5}{13})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$A = 67.38013505$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(24)}^{2} + {(26)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (24) (26)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{576 + 26^{2} - 10^{2}}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.1.2

Eleve $26$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{576 + 676 - 10^{2}}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.1.3

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{576 + 676 - 1 \cdot 100}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $100$ .

$B = \arccos (\frac{576 + 676 - 100}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.1.5

Some $576$ e $676$ .

$B = \arccos (\frac{1252 - 100}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $100$ de $1252$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (24) \cdot 26})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{48 \cdot 26})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $48$ por $26$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1248})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $1152$ e $1248$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $96$ de $1152$ .

$B = \arccos (\frac{96 (12)}{1248})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $96$ de $1248$ .

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 12}{96 \cdot 13})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 12}{96 \cdot 13})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{12}{13})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{12}{13})$ .

$B = 22.61986494$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$67.38013505 + C + 22.61986494 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $67.38013505$ e $22.61986494$ .

$C + 90 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 90$

Etapa 10.2.2

Subtraia $90$ de $180$ .

$C = 90$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 67.38013505$

$B = 22.61986494$

$C = 90$

$a = 24$

$b = 10$

$c = 26$