Trigonometria Exemplos

$f (x) = {(x + 7)}^{2} - 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$f (x) = (x + 7) (x + 7) - 1$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x (x + 7) + 7 (x + 7) - 1$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 1$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Etapa 1.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 1$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f (x) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 1$

Etapa 1.3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 49 - 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ de $49$ .

$f (x) = x^{2} + 14 x + 48$

Etapa 3

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{14}{2 (1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{14}{2 (1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{7}{1}$

Etapa 4.3.1.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 7$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x = - 7$

Etapa 5

Avalie $f (- 7)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 7$ na expressão.

$f (- 7) = {(- 7)}^{2} + 14 (- 7) + 48$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$f (- 7) = 49 + 14 (- 7) + 48$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $14$ por $- 7$ .

$f (- 7) = 49 - 98 + 48$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $98$ de $49$ .

$f (- 7) = - 49 + 48$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 49$ e $48$ .

$f (- 7) = - 1$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(- 7, - 1)$

Etapa 7