Trigonometria Exemplos

$g (x) = 2 x^{5} - 7 x^{3} + 4 x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $g (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $g (x)$ .

$g (- x) = 2 {(- x)}^{5} - 7 {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$g (- x) = 2 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 7 {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$g (- x) = 2 (- x^{5}) - 7 {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$g (- x) = - 2 x^{5} - 7 {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$g (- x) = - 2 x^{5} - 7 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$g (- x) = - 2 x^{5} - 7 (- x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$g (- x) = - 2 x^{5} + 7 x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$g (- x) = - 2 x^{5} + 7 x^{3} - 4 x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- 2 x^{5} + 7 x^{3} - 4 x$ $\neq$ $2 x^{5} - 7 x^{3} + 4 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2 x^{5} - 7 x^{3} + 4 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{5} - 7 x^{3} + 4 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (2 x^{5}) - (- 7 x^{3}) - (4 x)$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{5} - (- 7 x^{3}) - (4 x)$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{5} + 7 x^{3} - (4 x)$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{5} + 7 x^{3} - 4 x$

Etapa 3.2

Como $- 2 x^{5} + 7 x^{3} - 4 x = - 2 x^{5} + 7 x^{3} - 4 x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4