Trigonometria Exemplos

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

Etapa 1

Reescreva a equação como $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ .

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

Etapa 2

Subtraia $150$ dos dois lados da equação.

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

Etapa 3

Subtraia $150$ de $4$ .

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

Etapa 4

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $- 2$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $- 2$ de $118 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $- 2$ de $- 146$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Etapa 4.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Etapa 4.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $8 t^{2} - 59 t + 73$ por $1$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 59$ e $c = 73$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 59$ à potência de $2$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 73$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $73$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $2336$ de $3481$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Forma decimal:

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$