Trigonometria Exemplos

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Etapa 2

Divida cada termo em $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ por $22500$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ por $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $22500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $10^{- \frac{t}{12}}$ por $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $10000$ e $22500$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2500$ de $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2500$ de $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Expanda $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ movendo $- \frac{t}{12}$ para fora do logaritmo.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Etapa 4.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados da equação por $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{t}{12}$ para o numerador.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $12$ de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $t$ por $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Forma decimal:

$t = 4.22619021 \dots$