Trigonometria Exemplos

$\sec (2 a) = 5.5$

Etapa 1

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $a$ de dentro da secante.

$2 a = arcsec (5.5)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Avalie $arcsec (5.5)$ .

$2 a = 1.38796118$

Etapa 3

Divida cada termo em $2 a = 1.38796118$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 a = 1.38796118$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.38796118}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1.38796118}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{1.38796118}{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $1.38796118$ por $2$ .

$a = 0.69398059$

Etapa 4

A função secante é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 a = 2 (3.14159265) - 1.38796118$

Etapa 5

Resolva $a$ .

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Etapa 5.1

Simplifique.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$2 a = 6.2831853 - 1.38796118$

Etapa 5.1.2

Subtraia $1.38796118$ de $6.2831853$ .

$2 a = 4.89522411$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 a = 4.89522411$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 a = 4.89522411$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.89522411}{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4.89522411}{2}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{4.89522411}{2}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.3.1

Divida $4.89522411$ por $2$ .

$a = 2.44761205$

Etapa 6

Encontre o período de $\sec (2 a)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 6.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\sec (2 a)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$a = 0.69398059 + π n, 2.44761205 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$