Trigonometria Exemplos

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a

1

$1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja

1

$1$ .

\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1

$\frac{y^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{36} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável

h

$h$ representa o deslocamento de x em relação à origem,

k

$k$ representa o deslocamento de y em relação à origem,

a

$a$ .

a = 3

$a = 3$

b = 6

$b = 6$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma

y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k

$y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , porque esta hipérbole se abre para cima e para baixo.

y = \pm \frac{1}{2} x + 0

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

Etapa 5

Simplifique

\frac{1}{2} x + 0

$\frac{1}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some

\frac{1}{2} x

$\frac{1}{2} x$ e

0

$0$ .

y = \frac{1}{2} x

$y = \frac{1}{2} x$

Etapa 5.2

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 6

Simplifique

- \frac{1}{2} x + 0

$- \frac{1}{2} x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some

- \frac{1}{2} x

$- \frac{1}{2} x$ e

0

$0$ .

y = - \frac{1}{2} x

$y = - \frac{1}{2} x$

Etapa 6.2

Combine

x

$x$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Etapa 8

As assíntotas são

y = \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}$ e

y = - \frac{x}{2}

$y = - \frac{x}{2}$ .

Assíntotas:

y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

Etapa 9