Trigonometria Exemplos

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

Etapa 2

Divida os dois lados da equação por $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

Etapa 3

Complete o quadrado de $- 2 y + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene $- 2 y$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

Etapa 3.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Etapa 3.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Etapa 3.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{1}$

Etapa 3.4.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 3.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 3.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Etapa 3.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e = 0 - 1$

Etapa 3.5.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$e = - 1$

Etapa 3.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

Etapa 4

Substitua ${(y - 1)}^{2} - 1$ por $- 2 y + y^{2}$ na equação $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

Etapa 5

Mova $- 1$ para o lado direito da equação, somando $1$ aos dois lados.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

Etapa 6

Complete o quadrado de $6 x + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene $6 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

Etapa 6.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

Etapa 6.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 6.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Etapa 6.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 6.4.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Etapa 6.5.2.1.3

Divida $36$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Etapa 6.5.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$e = 0 - 9$

Etapa 6.5.2.2

Subtraia $9$ de $0$ .

$e = - 9$

Etapa 6.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

Etapa 7

Substitua ${(x + 3)}^{2} - 9$ por $6 x + x^{2}$ na equação $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

Etapa 8

Mova $- 9$ para o lado direito da equação, somando $9$ aos dois lados.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

Etapa 9

Simplifique $- 9 + 1 + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Some $- 9$ e $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

Etapa 9.2

Some $- 8$ e $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

Etapa 10

Reordene os termos.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

Etapa 11

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 12

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Etapa 13

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(- 3, 1)$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(- 3, 1)$

Raio: $1$

Etapa 15