Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \sqrt{3} \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre $c$ .

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Etapa 1.1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 1.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 1.3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 1.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{5 \sqrt{3}}{\sin (60)}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 5 \sqrt{3} (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $5 \sqrt{3}$ .

$c = \sqrt{3} \cdot (5 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum.

$c = \sqrt{3} \cdot (5 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

Etapa 1.6.3

Reescreva a expressão.

$c = 5 \cdot 2$

Etapa 1.7

Multiplique $5$ por $2$ .

$c = 10$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

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Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{100 - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{100 - (5^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.4.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {\sqrt{3}}^{2})}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

Etapa 2.6

Multiplique $- (25 \cdot 3)$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $25$ por $3$ .

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 75}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 1$ por $75$ .

$a = \sqrt{100 - 75}$

Etapa 2.7

Subtraia $75$ de $100$ .

$a = \sqrt{25}$

Etapa 2.8

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 5$

Etapa 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5 \sqrt{3}$

$c = 10$