Trigonometria Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Encontre $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O seno de um ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Etapa 1.2

Substitua o nome de cada lado na definição da função do seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Etapa 1.3

Estabeleça a equação para resolver a hipotenusa que, nesse caso, é $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Etapa 1.4

Substitua os valores de cada variável na fórmula do seno.

$c = \frac{2}{\sin (45)}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.7.6.5

Avalie o expoente.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum.

$c = 2 (\frac{2 \sqrt{2}}{2})$

Etapa 1.8.2

Reescreva a expressão.

$c = 2 \sqrt{2}$

Etapa 2

Encontre o último lado do triângulo usando o teorema de Pitágoras.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido. Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto) é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os dois catetos (os dois lados diferentes dos da hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação para $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Etapa 2.3

Substitua os valores reais na equação.

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{2})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{4 \cdot 2 - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$a = \sqrt{8 - {(2)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \sqrt{8 - 1 \cdot 4}$

Etapa 2.6.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$a = \sqrt{8 - 4}$

Etapa 2.6.4

Subtraia $4$ de $8$ .

$a = \sqrt{4}$

Etapa 2.6.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 2$

Etapa 3

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2$

$c = 2 \sqrt{2}$