Trigonometria Exemplos

$y = \tan (\frac{2 π}{4} x)$

Etapa 1

Simplifique $\tan (\frac{2 π}{4} x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$y = \tan (\frac{2 (π)}{4} x)$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \tan (\frac{π}{2} x)$

Etapa 1.2

Combine $\frac{π}{2}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

Etapa 2

Em qualquer $y = \tan (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{2})$ . Defina a parte interna da função da tangente e, $b x + c$ , para $y = a \tan (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = \tan (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$π x = - π$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $π x = - π$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $π x = - π$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- π}{π}$

Etapa 3.2.3.1.2

Divida $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 4

Defina a parte interna da função da tangente $\frac{π x}{2}$ como igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$π x = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $π x = π$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $π x = π$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{π}{π}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1$

Etapa 6

O período básico para $y = \tan (\frac{π x}{2})$ ocorrerá em $(- 1, 1)$ , em que $- 1$ e $1$ são assíntotas verticais.

$(- 1, 1)$

Etapa 7

Encontre o período $\frac{π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 7.3.2

Reescreva a expressão.

$2$

Etapa 8

As assíntotas verticais de $y = \tan (\frac{π x}{2})$ ocorrem em $- 1$ , $1$ e a cada $2 n$ , em que $n$ é um número inteiro.

$x = 1 + 2 n$

Etapa 9

A tangente só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 1 + 2 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 10