Trigonometria Exemplos

$144 = w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857$

Etapa 1

Reescreva a equação como $w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$ .

$w^{2} + 20^{2} - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$w^{2} + 400 - 2 w \cdot 20 \cdot 0.857 = 144$

Etapa 2.2

Multiplique $20$ por $- 2$ .

$w^{2} + 400 - 40 w \cdot 0.857 = 144$

Etapa 2.3

Multiplique $0.857$ por $- 40$ .

$w^{2} + 400 - 34.28 w = 144$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$w^{2} + 400 - 34.28 w - 144 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $144$ de $400$ .

$w^{2} - 34.28 w + 256 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 34.28$ e $c = 256$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{34.28 \pm \sqrt{{(- 34.28)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 256)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 34.28$ à potência de $2$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 1 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 256$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 4 \cdot 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{1175.1184 - 1024}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1024$ de $1175.1184$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$w = \frac{34.28 \pm \sqrt{151.1184}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = 23.2865112, 10.99348879$