Trigonometria Exemplos

$(- 7, - 8)$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 7, - 8)$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ e $(- 7, - 8)$ .

Oposto: $- 8$

Adjacente: $- 7$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$\sqrt{49 + {(- 8)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{49 + 64}$

Etapa 2.3

Some $49$ e $64$ .

$\sqrt{113}$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{- 7}{\sqrt{113}}$

Etapa 4

Simplifique $\cos (θ)$ .

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{7}{\sqrt{113}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{7}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{113}$ à potência de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{113}}^{2}$ como $113$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{113}$ como $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113}$

Etapa 4.3.6.5

Avalie o expoente.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{7 \sqrt{113}}{113} \approx - 0.6585046$