Trigonometria Exemplos

$(- 2, - \sqrt{5})$

Etapa 1

Para encontrar $\cos (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{5})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ e $(- 2, - \sqrt{5})$ .

Oposto: $- \sqrt{5}$

Adjacente: $- 2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 + 5}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Some $4$ e $5$ .

$\sqrt{9}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3$

Etapa 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacente}{Hipotenusa}$ portanto $\cos (θ) = \frac{- 2}{3}$ .

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\cos (θ) = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\cos (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$