Trigonometria Exemplos

$\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i}$ pelo conjugado de $5 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{(3 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(3 - 4 i) (5 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 + 3 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{15 - 9 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 4 i (- 3 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $12$ de $15$ .

$\frac{3 - 9 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $20 i$ de $- 9 i$ .

$\frac{3 - 29 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 15 i$ e $15 i$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 9 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 9}$

Etapa 2.3.4

Some $25$ e $9$ .

$\frac{3 - 29 i}{34}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{3 - 29 i}{34}$ em duas frações.

$\frac{3}{34} + \frac{- 29 i}{34}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3}{34} - \frac{29 i}{34}$