Trigonometria Exemplos

Resolva Fatorando cos(theta)-tan(theta)cos(theta)=0
Etapa 1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Multiplique por .
Etapa 1.2
Fatore de .
Etapa 1.3
Fatore de .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 3.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 3.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.1
Combine e .
Etapa 3.2.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.5.4
Divida por .
Etapa 3.2.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 4.2.2.2.2
Divida por .
Etapa 4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Divida por .
Etapa 4.2.3
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 4.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.5
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.2.6.3.2
Some e .
Etapa 4.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.7.4
Divida por .
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Consolide as respostas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
Etapa 6.2
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Exclua as soluções que não tornam verdadeira.
, para qualquer número inteiro