Trigonometria Exemplos

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (C)$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $8.4$ à potência de $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $8.7$ à potência de $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $8.7$ por $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Etapa 2.2

Some $70.56$ e $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

Etapa 3

Eleve $9.9$ à potência de $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = 98.01$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (C)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $146.25$ dos dois lados da equação.

$- 146.16 \cos (C) = 98.01 - 146.25$

Etapa 4.2

Subtraia $146.25$ de $98.01$ .

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ por $- 146.16$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ por $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 146.16$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (C)$ por $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $- 48.24$ por $- 146.16$ .

$\cos (C) = 0.33004926$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $C$ de dentro do cosseno.

$C = \arccos (0.33004926)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

Avalie $\arccos (0.33004926)$ .

$C = 1.23444056$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$C = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Etapa 9

Simplifique $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $3.14159265$ .

$C = 6.2831853 - 1.23444056$

Etapa 9.2

Subtraia $1.23444056$ de $6.2831853$ .

$C = 5.04874474$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (C)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (C)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$C = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$