Trigonometria Exemplos

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{\sin (50 °)}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{\sin (50 °)}$

Etapa 1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (50 °)}$ em $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \csc (50 °)$

Etapa 1.3

Divida $12$ por $1$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \csc (50 °)$

Etapa 1.4

Avalie $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \cdot 1.30540728$

Etapa 1.5

Multiplique $12$ por $1.30540728$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$\sin (H), 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$\sin (H)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ por $\sin (H)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ por $\sin (H)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\sin (H)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$15.2 = 15.66488747 \sin (H)$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ .

$15.66488747 \sin (H) = 15.2$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ por $15.66488747$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ por $15.66488747$ .

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $15.66488747$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $\sin (H)$ por $1$ .

$\sin (H) = \frac{15.2}{15.66488747}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $15.2$ por $15.66488747$ .

$\sin (H) = 0.97032296$

Etapa 5

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $H$ de dentro do seno.

$H = \arcsin (0.97032296)$

Etapa 6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1

Avalie $\arcsin (0.97032296)$ .

$H = 76.00645168$

Etapa 7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$H = 180 - 76.00645168$

Etapa 8

Subtraia $76.00645168$ de $180$ .

$H = 103.99354831$

Etapa 9

Encontre o período de $\sin (H)$ .

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Etapa 9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 9.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 9.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 10

O período da função $\sin (H)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$H = 76.00645168 + 360 n, 103.99354831 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$