Trigonometria Exemplos

${(y - 3)}^{2} = 20 (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a equação como $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ .

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ por $20$ .

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Etapa 1.1.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20} - 1$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{1}{20} \cdot ((y - 3) (y - 3)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(y - 3) (y - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y (y - 3) - 3 (y - 3)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) - 1$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) - 1$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $3 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 6 y + 9) - 1$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{20} y^{2} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Combine $\frac{1}{20}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Fatore $2$ de $- 6 y$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 \cdot 10} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{10} (- 3 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $- 3$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3}{10} y + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.4

Combine $\frac{- 3}{10}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Etapa 1.2.1.1.5.5

Combine $\frac{1}{20}$ e $9$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

Etapa 1.2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 1 \cdot 20}{20}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 20}{20}$

Etapa 1.2.1.5.2

Subtraia $20$ de $9$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{- 11}{20}$

Etapa 1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} - \frac{11}{20}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{20}$

$b = - \frac{3}{10}$

$c = - \frac{11}{20}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{3}{10}}{2 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{20}$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Cancele o fator comum de $2$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $20$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

Etapa 1.2.4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{3}{10} (1 \cdot 10)$

Etapa 1.2.4.2.5

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{10}$ para o numerador.

$d = \frac{- 3}{10} (1 \cdot 10)$

Etapa 1.2.4.2.5.2

Fatore $10$ de $1 \cdot 10$ .

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.5.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

Etapa 1.2.4.2.5.4

Reescreva a expressão.

$d = - 3$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- \frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{10}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{10}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{3^{2}}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{9}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.5

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 (\frac{9}{100})}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.6

Multiplique $\frac{9}{100}$ por $1$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{4 (\frac{1}{20})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{20}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4}{20}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 (1)}{20}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{1}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{100} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Fatore $5$ de $100$ .

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 (20)} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 20} \cdot 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{9}{20}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 11 - 9}{20}$

Etapa 1.2.5.2.3

Subtraia $9$ de $- 11$ .

$e = \frac{- 20}{20}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $- 20$ por $20$ .

$e = - 1$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{20}$

$h = - 1$

$k = 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 3)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

Etapa 4.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 5$

Etapa 4.3.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$5$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

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Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - 6$

Etapa 6