Trigonometria Exemplos

$(2, \sqrt{2})$

Etapa 1

Para encontrar $\sin (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(2, \sqrt{2})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, \sqrt{2})$ .

Oposto: $\sqrt{2}$

Adjacente: $2$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{4 + 2}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $2$ .

$\sqrt{6}$

Etapa 3

$\sin (θ) = \frac{Oposto}{Hipotenusa}$ portanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Etapa 4

Simplifique $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ em um único radical.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2}{6}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$