Trigonometria Exemplos

Resolva o Triângulo tri(23)()()()(34 graus )(90 graus )
Etapa 1
Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.
Etapa 2
Resolva a equação.
Etapa 3
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 4
Simplifique os resultados.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
O valor exato de é .
Etapa 4.5
Multiplique por .
Etapa 4.6
Some e .
Etapa 4.7
Some e .
Etapa 5
A lei dos senos se baseia na proporcionalidade dos lados e ângulos em triângulos. A lei afirma que, para os ângulos de um triângulo não retângulo, cada ângulo tem a mesma proporção da medida do ângulo para o valor do seno.
Etapa 6
Substitua os valores conhecidos na lei dos senos para encontrar .
Etapa 7
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Multiplique os dois lados da equação por .
Etapa 7.2
Simplifique os dois lados da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.1.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.1.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.1
O valor exato de é .
Etapa 7.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 7.2.2.1.3
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.2.2.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.2.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.2.2.1.3.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.2.2.1.3.5
Some e .
Etapa 7.2.2.1.3.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.3.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 7.2.2.1.3.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.2.2.1.3.6.3
Combine e .
Etapa 7.2.2.1.3.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.2.2.1.3.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.2.2.1.3.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.2.2.1.3.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 7.2.2.1.4
Combine e .
Etapa 7.3
Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do seno.
Etapa 7.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.4.1
Avalie .
Etapa 7.5
A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no segundo quadrante.
Etapa 7.6
Subtraia de .
Etapa 7.7
A solução para a equação .
Etapa 7.8
Exclua o ângulo inválido.
Etapa 8
A soma de todos os ângulos em um triângulo é graus.
Etapa 9
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Some e .
Etapa 9.2
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 9.2.2
Subtraia de .
Etapa 10
Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.