Trigonometria Exemplos

y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x - 19

$y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x - 19$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine

x^{2}

$x^{2}$ e

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ .

y = - \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de

- \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19

$- \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = - \frac{1}{4}

$a = - \frac{1}{4}$

b = 4

$b = 4$

c = - 19

$c = - 19$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{4})}

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{4})}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{4}}$

$d = \frac{2}{- \frac{1}{4}}$

$d = \frac{2}{- \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 4)$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique

$2 (- 1 \cdot 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$d = 2 \cdot - 4$

Etapa 1.2.3.2.3.2

Multiplique

$2$ por

$- 4$ .

$d = - 8$

$d = - 8$

$d = - 8$

$d = - 8$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de

$e$ usando a fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de

$c$ ,

$b$ e

$a$ na fórmula

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 19 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum de

$4^{2}$ e

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Fatore

$4$ de

$4^{2}$ .

$e = - 19 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$e = - 19 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$e = - 19 - \frac{4}{- \frac{1}{4}}$

$e = - 19 - \frac{4}{- \frac{1}{4}}$

$e = - 19 - \frac{4}{- \frac{1}{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - 19 - (4 (- 1 \cdot 4))$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique

$- (4 (- 1 \cdot 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$e = - 19 - (4 \cdot - 4)$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique

$4$ por

$- 4$ .

$e = - 19 - - 16$

Etapa 1.2.4.2.1.3.3

Multiplique

$- 1$ por

$- 16$ .

$e = - 19 + 16$

$e = - 19 + 16$

$e = - 19 + 16$

Etapa 1.2.4.2.2

Some

$- 19$ e

$16$ .

$e = - 3$

$e = - 3$

$e = - 3$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de

$a$ ,

$d$ e

$e$ na forma do vértice

$- \frac{1}{4} {(x - 8)}^{2} - 3$ .

$- \frac{1}{4} {(x - 8)}^{2} - 3$

$- \frac{1}{4} {(x - 8)}^{2} - 3$

Etapa 1.3

Defina

$y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 8)}^{2} - 3$

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 8)}^{2} - 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

$a$ ,

$h$ e

$k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice

$(h, k)$ .

$(8, - 3)$

Etapa 4

$y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x - 19$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

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



π

π



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





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1

1

2

2

3

3

-

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+

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÷

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<

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

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

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

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

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

,

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0

0

.

.

%

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

=

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







$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$